WikiEdge:ArXiv-1206.0892

• 标题：On the multiple Borsuk numbers of sets
• 中文标题：关于集合的多重Borsuk数
• 发布日期：2012-06-05 12:02:00+00:00
• 作者：M. Hujter, Z. Lángi
• 分类：math.MG, math.CO, 52C17, 05C15, 52C10
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/1206.0892v2

摘要：Borsuk数是欧几里得n空间中直径d>0的集合S的最小值m，使得S可以被划分为直径小于d的m个集合。我们的目标是以以下方式推广这个概念：这样一个集合S的k倍Borsuk数是最小的m值，使得S有一个由直径小于d的m个集合组成的k倍覆盖。在本文中，我们描述了欧几里得平面中集合的k倍Borsuk数，给出了中心对称集、光滑体和常宽凸体的上下界，并且检查了欧几里得3空间中有限点集的k倍Borsuk数。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何定义并研究集合的k重Borsuk数？
• 在欧几里得平面中，集合的k重Borsuk数有何特性？
• 对于具有特定对称性的集合，如中心对称集合、平滑体和常宽凸体，k重Borsuk数的界限是什么？
• 在欧几里得3维空间中，有限点集的k重Borsuk数如何表现？
• 对于具有大的k重Borsuk数的集合，以及具有非平凡对称群的集合，其k重Borsuk数有何特点？