WikiEdge:ArXiv-1206.0892

• 標題：On the multiple Borsuk numbers of sets
• 中文標題：關於集合的多重Borsuk數
• 發佈日期：2012-06-05 12:02:00+00:00
• 作者：M. Hujter, Z. Lángi
• 分類：math.MG, math.CO, 52C17, 05C15, 52C10
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/1206.0892v2

摘要：Borsuk數是歐幾里得n空間中直徑d>0的集合S的最小值m，使得S可以被劃分為直徑小於d的m個集合。我們的目標是以以下方式推廣這個概念：這樣一個集合S的k倍Borsuk數是最小的m值，使得S有一個由直徑小於d的m個集合組成的k倍覆蓋。在本文中，我們描述了歐幾里得平面中集合的k倍Borsuk數，給出了中心對稱集、光滑體和常寬凸體的上下界，並且檢查了歐幾里得3空間中有限點集的k倍Borsuk數。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何定義並研究集合的k重Borsuk數？
• 在歐幾里得平面中，集合的k重Borsuk數有何特性？
• 對於具有特定對稱性的集合，如中心對稱集合、平滑體和常寬凸體，k重Borsuk數的界限是什麼？
• 在歐幾里得3維空間中，有限點集的k重Borsuk數如何表現？
• 對於具有大的k重Borsuk數的集合，以及具有非平凡對稱群的集合，其k重Borsuk數有何特點？