WikiEdge:ArXiv-1312.4141

• 标题：Hyperspaces of convex bodies of constant width
• 中文标题：常宽凸体的超空间
• 发布日期：2013-12-15 12:15:14+00:00
• 作者：Sergey Antonyan, Natalia Jonard-Pérez, Saúl Juárez-Ordóñez
• 分类：math.GT, math.MG, 57N20, 57S10, 52A99, 52A20, 54B20, 54C55
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/1312.4141v1

摘要：设n为大于或等于2的自然数。在本文中，我们研究了具有Hausdorff度量拓扑的常宽凸子集的某些超空间的拓扑结构。我们关注的是所有紧凸子集的超空间cw_D(R^n)，其常宽度d\in D，其中D是[0,\infty)的凸子集。我们的主要结果表明，cw_D(R^n)与D\times R^n\times Q同胚，其中Q表示Hilbert立方体。我们还证明了由所有相对宽度为d\in D的紧凸集对组成的超空间crw_D(R^n)与cw_D(R^n)同胚。特别地，我们证明了所有常宽紧凸体的超空间cw(R^n)，以及所有相对正宽度的紧凸集对的超空间crw(R^n)，都与R^{n+1}\times Q同胚。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何描述所有具有常宽的紧致凸子集的超空间（hyperspace）在欧几里得空间中的拓扑结构？
• 对于任意非空凸子集D⊂[0, ∞)，如何证明超空间cwD(Rn)和crwD(Rn)同胚于D×Rn×Q，其中Q表示Hilbert立方体？
• 如何证明对于所有n≥2和所有非空凸子集D≠{0}的[0, ∞)，超空间cwD(Rn)和crwD(Rn)的拓扑结构？
• 如何填补文献[4]中证明cwD(Rn)是可缩Hilbert立方体流形时存在的证明漏洞？
• 如何利用已知的凸体常宽概念，推广到具有常相对宽的紧致凸集对，并研究其性质？