WikiEdge:ArXiv-1312.4141

• 標題：Hyperspaces of convex bodies of constant width
• 中文標題：常寬凸體的超空間
• 發布日期：2013-12-15 12:15:14+00:00
• 作者：Sergey Antonyan, Natalia Jonard-Pérez, Saúl Juárez-Ordóñez
• 分類：math.GT, math.MG, 57N20, 57S10, 52A99, 52A20, 54B20, 54C55
• 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/1312.4141v1

摘要：設n為大於或等於2的自然數。在本文中，我們研究了具有Hausdorff度量拓撲的常寬凸子集的某些超空間的拓撲結構。我們關注的是所有緊凸子集的超空間cw_D(R^n)，其常寬度d\in D，其中D是[0,\infty)的凸子集。我們的主要結果表明，cw_D(R^n)與D\times R^n\times Q同胚，其中Q表示Hilbert立方體。我們還證明了由所有相對寬度為d\in D的緊凸集對組成的超空間crw_D(R^n)與cw_D(R^n)同胚。特別地，我們證明了所有常寬緊凸體的超空間cw(R^n)，以及所有相對正寬度的緊凸集對的超空間crw(R^n)，都與R^{n+1}\times Q同胚。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何描述所有具有常寬的緊緻凸子集的超空間（hyperspace）在歐幾里得空間中的拓撲結構？
• 對於任意非空凸子集D⊂[0, ∞)，如何證明超空間cwD(Rn)和crwD(Rn)同胚於D×Rn×Q，其中Q表示Hilbert立方體？
• 如何證明對於所有n≥2和所有非空凸子集D≠{0}的[0, ∞)，超空間cwD(Rn)和crwD(Rn)的拓撲結構？
• 如何填補文獻[4]中證明cwD(Rn)是可縮Hilbert立方體流形時存在的證明漏洞？
• 如何利用已知的凸體常寬概念，推廣到具有常相對寬的緊緻凸集對，並研究其性質？