WikiEdge:ArXiv-1404.7019

• 标题：Typical curvature behaviour of bodies of constant width
• 中文标题：常宽体的典型曲率行为
• 发布日期：2014-04-28 15:24:02+00:00
• 作者：Imre Barany, rolf Schneider
• 分类：math.MG, 52A20, 53A07
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/1404.7019v1

摘要：众所周知，一个在Baire类别意义上典型的$n$维凸体表现出一种简单但高度非直观的曲率行为：在其边界点的几乎所有位置（在测度意义上），所有曲率都为零，但也存在一个密集且不可数的边界点集，其中所有曲率都是无穷大。本文的目的是为给定常宽的典型凸体找到这种现象的对应物。这样的体不能有零曲率。一个主要结果表明，对于一个典型的$n$维常宽为$1$的凸体（不失一般性），在其边界点的几乎所有位置（在测度意义上），所有曲率都等于$1$。（相比之下，注意到宽度为$1$的球的半径为$1/2$，因此所有的曲率都等于$2$。）由于常宽性质对于Minkowski加法是线性的，证明需要借助于线性曲率概念，这由切向曲率半径提供。