WikiEdge:ArXiv-1412.8693
- 标题：The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
- 中文标题：一般规范空间中完全体和常宽体的不对称性以及Jung常数
- 发布日期：2014-12-30 17:17:39+00:00
- 作者：René Brandenberg, Bernardo González Merino
- 分类：math.MG
- 原文链接：http://arxiv.org/abs/1412.8693v3
摘要：在本文中，我们阐述了在任意闵可夫斯基空间中，体的外接半径与直径的最大比率（Jung常数）与该空间中完全体的最大闵可夫斯基不对称性之间的一一对应关系。这使得我们能够推广和统一有关完全体的最新结果，并得出一个必要条件，即在假设给定体为完全体的情况下，对空间的单位球的条件。最后，我们给出了几个推论，即关于Helly维数或Banach-Mazur距离的问题。
问题与动机
作者的研究问题包括：
- 如何在任意的 Minkowski 空间中建立一个身体（body）的直径和外接圆半径比率（即 Jung 常数）与该空间内完全体（complete bodies）的最大 Minkowski 不对称性之间的一一对应关系？
- 如何推广和统一有关完全体和常宽体（constant width bodies）的最新结果？
- 如何导出给定体为完全体时，对空间的单位球的必要条件？
- 如何通过研究 Minkowski 不对称性和 Jung 常数来揭示与 Minkowski 空间中几何不等式相关的新见解？
- 如何利用 Minkowski 不对称性来改进几何不等式，并将这些不等式与对称集的版本相联系？
- 如何通过研究 Minkowski 空间中的完全性和常宽性，来探索凸体（convex bodies）的几何特性？