WikiEdge:ArXiv-1412.8693
- 標題：The asymmetry of complete and constant width bodies in general normed spaces and the Jung constant
- 中文標題：一般規範空間中完全體和常寬體的不對稱性以及Jung常數
- 發布日期：2014-12-30 17:17:39+00:00
- 作者：René Brandenberg, Bernardo González Merino
- 分類：math.MG
- 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/1412.8693v3
摘要：在本文中，我們闡述了在任意閔可夫斯基空間中，體的外接半徑與直徑的最大比率（Jung常數）與該空間中完全體的最大閔可夫斯基不對稱性之間的一一對應關係。這使得我們能夠推廣和統一有關完全體的最新結果，並得出一個必要條件，即在假設給定體為完全體的情況下，對空間的單位球的條件。最後，我們給出了幾個推論，即關於Helly維數或Banach-Mazur距離的問題。
問題與動機
作者的研究問題包括：
- 如何在任意的 Minkowski 空間中建立一個身體（body）的直徑和外接圓半徑比率（即 Jung 常數）與該空間內完全體（complete bodies）的最大 Minkowski 不對稱性之間的一一對應關係？
- 如何推廣和統一有關完全體和常寬體（constant width bodies）的最新結果？
- 如何導出給定體為完全體時，對空間的單位球的必要條件？
- 如何通過研究 Minkowski 不對稱性和 Jung 常數來揭示與 Minkowski 空間中幾何不等式相關的新見解？
- 如何利用 Minkowski 不對稱性來改進幾何不等式，並將這些不等式與對稱集的版本相聯繫？
- 如何通過研究 Minkowski 空間中的完全性和常寬性，來探索凸體（convex bodies）的幾何特性？