WikiEdge:ArXiv-1511.04165

• 標題：Self-dual Wulff shapes and spherical convex bodies of constant width $π/{2}$
• 中文標題：自對偶Wulff形狀和常寬度為π/2的球形凸體
• 發布日期：2015-11-13 06:01:20+00:00
• 作者：Huhe Han, Takashi Nishimura
• 分類：math.MG, 52A55
• 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/1511.04165v2

摘要：對於任何Wulff形狀，其對偶Wulff形狀可以自然定義。自對偶Wulff形狀是等於其對偶Wulff形狀的Wulff形狀。在本文中，我們證明了一個Wulff形狀是自對偶的當且僅當由它引發的球形凸體的寬度是常數${\pi}/{2}$。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何定義和識別自對偶 Wulff 形狀？
• 自對偶 Wulff 形狀與其誘導的球面凸體的常寬性質之間有何關係？
• 如何證明 Wulff 形狀是自對偶的當且僅當其誘導的球面凸體具有常寬 π/2？
• 如何通過簡單、明確的例子來進一步探討自對偶 Wulff 形狀？
• 在何種條件下，Wulff 形狀的對偶形狀與原形狀僅是全等的？

背景介紹

這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

1. Wulff形狀的自對偶性質：
   • Wulff形狀是描述晶體在平衡狀態下幾何模型的重要概念，由G. Wulff首次引入。
   • 自對偶Wulff形狀是指與其對偶形狀完全相同的Wulff形狀，這種形狀在幾何學和晶體學中具有特別的意義。
2. 球面凸體的常寬性質：
   • 球面凸體是定義在高維球面上的幾何形狀，常寬性質是描述球面凸體的一種重要特徵。
   • 常寬為π/2的球面凸體與自對偶Wulff形狀之間的關係是本文研究的核心。
3. 數學和物理中的Wulff形狀應用：
   • Wulff形狀在數學的凸體理論和物理學的晶體生長模型中都有廣泛的應用。
   • 理解Wulff形狀的自對偶性質有助於深入研究晶體的幾何特性和物理性質。
4. 數學證明和定理的應用：
   • 文獻中使用了多個數學定理和證明來探索和證明Wulff形狀的自對偶性質。
   • 這些數學工具的應用為理解Wulff形狀提供了堅實的理論基礎。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了Wulff形狀的自對偶性質及其與球面凸體常寬性質之間的關係，以及這些性質在數學和物理學中的應用價值。