WikiEdge:ArXiv-1801.01161

• 標題：Spherical bodies of constant width
• 中文標題：常寬度的球形體
• 發布日期：2018-01-03 20:44:24+00:00
• 作者：Marek Lassak, Michał Musielak
• 分類：math.MG, 52A55
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/1801.01161v1

摘要：一個 $d$ 維球體 $S^d$ 的兩個不同且非對立的半球 $G$ 和 $H$ 的交集 $L$ 被稱為弓形。我們將 $L$ 的厚度定義為界定 $L$ 的 $(d-1)$ 維半球的中心的距離。對於支持一個球形凸體 $C \subset S^d$ 的半球 $G$，我們定義 ${\rm width}_G(C)$ 為包含 $C$ 的形式為 $G \cap H$ 的最窄弓形或弓形的厚度。如果對於每個支持 $C$ 的半球 $G$，${\rm width}_G(C) =w$，我們就說 $C$ 是一個常寬度為 $w$ 的體。我們展示了這些體的屬性。特別地，我們證明了任何在 $S^d$ 上的常寬度為 $w$ 的球形體 $C$ 的直徑是 $w$，並且如果 $w < \frac{\pi}{2}$，那麼 $C$ 是嚴格凸的。此外，我們正在檢查常寬度和常直徑的球形體何時重合。