WikiEdge:ArXiv-1905.06369

摘要：摘要：設$D$是直徑為$\delta$的凸體，其中$0 < \delta < \frac{\pi}{2}$，在$d$維球面上。我們證明，只有在以下兩種情況下，$D$的直徑為常數$\delta$當且僅當它的寬度為常數$\delta$。第一種情況是$D$是光滑的。第二種情況是$d=2$。

問題與動機

作者的研究問題包括：

這篇論文的背景主要集中在以下幾個方面：

球面幾何中的凸體問題：
- 球面幾何是研究球面上點、線、面之間關係的幾何學分支，它在數學、物理和工程學等領域有着廣泛的應用。
- 凸體是球面幾何中一類重要的幾何對象，具有許多有趣的性質和應用。
- 球面上的凸體通常通過其直徑、寬度等幾何特徵來描述。
常寬凸體與常直徑凸體的關係：
- 常寬凸體是指在球面上，所有支持它的半圓面所確定的寬度都相等的凸體。
- 常直徑凸體是指在球面上，任意兩點之間的最大距離（直徑）相等的凸體。
- 研究常寬凸體與常直徑凸體之間的關係，有助於深入理解球面幾何中凸體的性質。
球面凸體的分類與性質：
- 球面上的凸體可以根據其是否光滑、是否嚴格凸等性質進行分類。
- 光滑凸體的邊界點沒有尖銳角，而嚴格凸體的邊界上不包含任何弧段。
- 研究不同類型凸體的性質，對於解決球面幾何中的一些基本問題具有重要意義。
球面幾何在其他領域的應用：
- 球面幾何在天文學、地球科學、導航和通信等領域有着廣泛的應用。
- 例如，在天文學中，球面幾何可以用來描述天體的位置和運動；在地球科學中，可以用來分析地球的磁場和重力場。
- 球面凸體的性質研究，對於這些領域中的一些實際問題具有指導意義。

綜上所述，這篇論文的背景強調了球面幾何中凸體的分類、性質以及它們之間的關係，以及這些幾何對象在其他科學領域的應用價值。

這篇論文是關於球面幾何中常寬和常直徑凸體的研究，論文的主要內容可以概括如下：