WikiEdge:ArXiv-1910.10248

• 標題：Uniqueness Results for Bodies of Constant Width in the Hyperbolic Plane
• 中文標題：在雙曲平面中的常寬體的唯一性結果
• 發布日期：2019-10-22 21:59:04+00:00
• 作者：M. Angeles Alfonseca, Michelle Cordier, Dan I. Florentin
• 分類：math.MG, 28A75, 51M09, 51M10, 51M25, 51F99, 52A38, 52A55, 53A35
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/1910.10248v1

摘要：遵循Santal\'{o}的方法，我們證明了在給定測地線族上，常寬體、常投影長度或常截面長度的圓盤有幾種特性。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 在雙曲平面中，是否存在兩個不同的凸體具有相同的投影（或截面）？
• 在雙曲平面中，一個具有恆定投影或截面的凸體是否一定是一個圓盤？
• 在雙曲平面中，一個具有恆定寬度的凸體是否具有恆定的投影長度？
• 在雙曲平面中，一個具有恆定寬度的凸體是否具有恆定的截面長度？
• 在雙曲平面中，一個凸體的寬度與其在給定家族的測地線上的投影長度是否捕捉了不同的信息？
• 在雙曲平面中，具有恆定寬度的凸體是否具有恆定的投影長度？
• 在雙曲平面中，如何定義一個凸體的支撐函數？
• 在雙曲平面中，如何唯一地從投影長度重構一個凸體？