WikiEdge:ArXiv-2107.05769

• 标题：Peabodies of Constant Width
• 中文标题：常宽度的豌豆体
• 发布日期：2021-07-12 22:46:14+00:00
• 作者：Isaac Arelio, Luis Montejano, Deborah Oliveros
• 分类：math.MG, 52A15
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2107.05769v1

摘要：本文的目的是描述我们称之为“豌豆体”的常宽体的新的三维系列，这些常宽体是通过将Reuleaux四面体的所有六条边的小邻域替换为球体包络面的部分得到的。这个系列特别包含了两个Meissner固体和一个我们称之为“罗伯特体”的具有四面体对称性的体。构建这个系列的背后是经典的共焦二次曲面概念，例如，希尔伯特在他的著名书籍中讨论过。我们研究共焦二次曲面，并证明在两个共焦二次曲面中的四点的交替序列的距离总是满足一个简单的等式，并使用这个等式证明我们的体具有常宽性。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何构造具有恒定宽度的新三维体？
• 如何证明这些新构造的三维体具有恒定宽度？
• Robert's body的对称性和边界特性是什么？
• Robert's body与已知的Meissner体有何不同？
• 如何将球多面体的构造方法扩展到更一般的情况？