WikiEdge:ArXiv-2107.05769

• 標題：Peabodies of Constant Width
• 中文標題：常寬度的豌豆體
• 發布日期：2021-07-12 22:46:14+00:00
• 作者：Isaac Arelio, Luis Montejano, Deborah Oliveros
• 分類：math.MG, 52A15
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2107.05769v1

摘要：本文的目的是描述我們稱之為「豌豆體」的常寬體的新的三維繫列，這些常寬體是通過將Reuleaux四面體的所有六條邊的小鄰域替換為球體包絡面的部分得到的。這個系列特別包含了兩個Meissner固體和一個我們稱之為「羅伯特體」的具有四面體對稱性的體。構建這個系列的背後是經典的共焦二次曲面概念，例如，希爾伯特在他的著名書籍中討論過。我們研究共焦二次曲面，並證明在兩個共焦二次曲面中的四點的交替序列的距離總是滿足一個簡單的等式，並使用這個等式證明我們的體具有常寬性。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何構造具有恆定寬度的新三維體？
• 如何證明這些新構造的三維體具有恆定寬度？
• Robert's body的對稱性和邊界特性是什麼？
• Robert's body與已知的Meissner體有何不同？
• 如何將球多面體的構造方法擴展到更一般的情況？