WikiEdge:ArXiv-2109.06962

• 標題：A doubly monotone flow for constant width bodies in $\mathbb{R}^3$
• 中文標題：在$\mathbb{R}^3$中的等寬體的雙單調流
• 發布日期：2021-09-14 20:46:37+00:00
• 作者：Ryan Hynd
• 分類：math.FA
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2109.06962v1

摘要：我們在三維歐幾里得空間的常寬體空間中引入了一種流動，該流動在時間增加的同時，增加了體積並減小了形狀的外接半徑。從任何初始的常寬圖形開始，我們證明了流動存在於所有正時間，並且隨著時間趨向於正無窮大，它收斂於一個封閉的球體。我們還預期這種流動對於負時間的研究會很有趣，並且它將提供一種機制來減少常寬體的體積並增加其外接半徑。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何在三維歐幾里得空間中定義一個同時增加體積和減小外接圓半徑的恆寬體流？
• 從任何初始恆寬體開始，流是否對所有正時間存在，並且當時間趨於正無窮時，是否會收斂到一個閉球？
• 通過逆轉時間，流的極限形狀是否存在，並且是否能夠提供對最小體積恆寬體和具有最大外接圓半徑的恆寬體之間關係的洞察？
• 如何發展一種方法來研究恆寬體的體積最小化問題，特別是在三維空間中？
• 如何證明在三維空間中，體積最小化的恆寬體存在，並且它們是否具有最大的外接圓半徑？