WikiEdge:ArXiv-2109.06962

• 標題：A doubly monotone flow for constant width bodies in $\mathbb{R}^3$
• 中文標題：$\mathbb{R}^3$中常寬體的雙單調流
• 發佈日期：2021-09-14 20:46:37+00:00
• 作者：Ryan Hynd
• 分類：math.FA
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2109.06962v1

摘要：我們在三維歐幾里得空間的等寬體空間中引入了一種流動，該流動隨着時間的增加同時增加體積並減小形狀的外接半徑。從任何初始的等寬圖形開始，我們證明了流動對所有正時間存在，並且隨着時間趨向正無窮大，流動將收斂於一個閉球。我們還預期這種流動對於負時間的研究也很有趣，並且它將提供一種機制來減小等寬體的體積並增加其外接半徑。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何在三維歐幾里得空間中定義一個同時增加體積和減小外接圓半徑的常寬體流？
• 從任何初始常寬體開始，流是否存在於所有正時間，並且隨着時間趨向正無窮，是否會收斂到閉球？
• 通過逆轉時間，流的極限形狀是否存在，並且是否能提供對最小體積常寬體和具有最大外接圓半徑的常寬體之間關係的洞察？