WikiEdge:ArXiv-2109.06962

• 標題：A doubly monotone flow for constant width bodies in $\mathbb{R}^3$
• 中文標題：$\mathbb{R}^3$中常寬體的雙單調流
• 發布日期：2021-09-14 20:46:37+00:00
• 作者：Ryan Hynd
• 分類：math.FA
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2109.06962v1

摘要：我們在三維歐幾里得空間的常寬體空間中引入了一種流動，隨著時間的增加，它同時增加了體積並減小了形狀的外接半徑。從任何初始的常寬圖形開始，我們證明了流動對所有正時間存在，並且隨著時間趨於正無窮大，它收斂於一個閉球。我們也預期這種流動對於負時間的研究會很有趣，並且它將提供一種機制來減小常寬體的體積並增加其外接半徑。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何在三維歐幾里得空間中定義一個流，使其同時增加體積並減少形狀的外接圓半徑？
• 從任何初始的等寬體開始，流是否對所有正時間存在，並且隨著時間趨向無窮大會收斂到閉球？
• 流在負時間是否有趣，它是否能提供一種機制來減少等寬體的體積並增加其外接圓半徑？
• 等寬體中體積最小與具有最大外接圓半徑的體之間是否存在某種聯繫？
• 如何發展一種方法來探索等寬體的體積最小化問題？