WikiEdge:ArXiv-2211.06151

• 標題：On mean curvature integrals of the outer parallel convex body of constant width
• 中文標題：關於常寬度外部平行凸體的平均曲率積分
• 發布日期：2022-11-11 12:07:26+00:00
• 作者：Zezhen Sun
• 分類：math.MG, 52A20, 53C65
• 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2211.06151v1

摘要：在本文中，我們得到了一些關於常寬度外部平行凸體的平均曲率積分的結果。

問題與動機

作者的研究問題包括：

• 如何計算常寬體外平行凸體的平均曲率積分？
• 如何將常寬體的外平行凸體的平均曲率積分與投影體的平均曲率積分聯繫起來？
• 如何在Grassmann流形上計算外平行凸體的平均曲率積分的積分？
• 如何將這些結果應用於凸體理論和積分幾何？

背景介紹

這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

1. 積分幾何中的平均曲率積分：
   • 平均曲率積分是積分幾何中的一個基本概念，它連接了許多幾何不變量，如面積、球面高斯映射的度數、歐拉-泊松特徵數、高斯-克羅內克曲率等。
   • 平均曲率積分與凸體的閔可夫斯基問題積分密切相關，在凸體理論中起着重要作用。
2. 常寬凸體的外平行凸體的平均曲率積分：
   • 常寬凸體是指在任意兩個平行支撐超平面之間始終保持恆定距離的凸體。
   • 研究外平行凸體的平均曲率積分有助於更深入地理解常寬凸體的幾何特性。
3. 前人工作與本研究的關係：
   • Santalò 研究了在 \( \mathbb{R}^n \) 中的凸體 \( K \) 的平均曲率積分 \( M(n)_l \) 並建立了其與 \( M(r)_i \) 的關係。
   • 後續研究者如 Zhou-Jiang、Jiang-Zeng 和 Zeng-Ma-Xia 進一步研究了外平行凸體的平均曲率積分，擴展了 Santalò 的結果。
   • 本文在前人研究的基礎上，進一步探討了常寬凸體外平行凸體的平均曲率積分。