WikiEdge:ArXiv-2211.06151

• 标题：On mean curvature integrals of the outer parallel convex body of constant width
• 中文标题：关于常宽度外部平行凸体的平均曲率积分
• 发布日期：2022-11-11 12:07:26+00:00
• 作者：Zezhen Sun
• 分类：math.MG, 52A20, 53C65
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2211.06151v1

摘要：在本文中，我们得到了一些关于常宽度外部平行凸体的平均曲率积分的结果。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何计算常宽体外平行凸体的平均曲率积分？
• 如何将常宽体的外平行凸体的平均曲率积分与投影体的平均曲率积分联系起来？
• 如何在Grassmann流形上计算外平行凸体的平均曲率积分的积分？
• 如何将这些结果应用于凸体理论和积分几何？

背景介绍

这篇文献的背景主要集中在以下几个方面：

1. 积分几何中的平均曲率积分：
   • 平均曲率积分是积分几何中的一个基本概念，它连接了许多几何不变量，如面积、球面高斯映射的度数、欧拉-泊松特征数、高斯-克罗内克曲率等。
   • 平均曲率积分与凸体的闵可夫斯基问题积分密切相关，在凸体理论中起着重要作用。
2. 常宽凸体的外平行凸体的平均曲率积分：
   • 常宽凸体是指在任意两个平行支撑超平面之间始终保持恒定距离的凸体。
   • 研究外平行凸体的平均曲率积分有助于更深入地理解常宽凸体的几何特性。
3. 前人工作与本研究的关系：
   • Santalò 研究了在 \( \mathbb{R}^n \) 中的凸体 \( K \) 的平均曲率积分 \( M(n)_l \) 并建立了其与 \( M(r)_i \) 的关系。
   • 后续研究者如 Zhou-Jiang、Jiang-Zeng 和 Zeng-Ma-Xia 进一步研究了外平行凸体的平均曲率积分，扩展了 Santalò 的结果。
   • 本文在前人研究的基础上，进一步探讨了常宽凸体外平行凸体的平均曲率积分。