WikiEdge:ArXiv-2305.04485

• 标题：Note on illuminating constant width bodies
• 中文标题：关于照亮常宽体的注记
• 发布日期：2023-05-08 06:21:57+00:00
• 作者：Alexey Glazyrin
• 分类：math.MG
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2305.04485v1

摘要：最近，Arman，Bondarenko和Prymak构造了一个在$\mathbb{R}^n$中的常宽体，其照明数是$n$的指数。在这篇笔记中，我们通过推广构造来改进他们的界限。特别地，我们构造了一个在$\mathbb{R}^n$中的常宽体，其照明数至少为$(\tau+o(1))^n$，其中$\tau\approx 1.047$。

问题与动机

作者的研究问题包括：

• 如何改进已知的具有常宽体的照明数的上界？
• 如何构造一个具有常宽体的凸体，其照明数在维度上呈指数增长？
• 如何确定凸体的最小照明集的大小？
• 如何通过改变锥体的参数来获得更高的照明数？