WikiEdge:ArXiv速递/2025-03-25

摘要

• 原文标题：Geometric Meta-Learning via Coupled Ricci Flow: Unifying Knowledge Representation and Quantum Entanglement
• 中文标题：几何元学习通过耦合里奇流：统一知识表示与量子纠缠
• 发布日期：2025-03-25 17:32:31+00:00
• 作者：Ming Lei, Christophe Baehr
• 分类：cs.LG, cs.AI, eess.SP, math.GT, quant-ph, 68T05, 68T07, 68T27, 81V99, 37F40,, I.2; K.3.2; F.4.1
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2503.19867v1

中文摘要：本文通过三项基础性创新建立了将几何流与深度学习相融合的统一框架。首先，我们提出了一种热力学耦合的里奇流，能动态调整参数空间几何以适应损失景观拓扑结构，并严格证明其保持等距知识嵌入的特性（定理~\ref{thm:isometric}）。其次，通过曲率爆破分析推导出显式的相变阈值和临界学习率（定理~\ref{thm:critical}），实现基于几何手术的自动奇点消解（引理~\ref{lem:surgery}）。第三，我们在神经网络与共形场论之间建立了AdS/CFT型全息对偶关系（定理~\ref{thm:ads}），为正则化设计提供纠缠熵边界。实验表明该方法在保持$\mathcal{O}(N\log N)$复杂度的同时，实现2.1倍的收敛加速和63%的拓扑简化，在小样本准确率上超越黎曼基线15.2%。理论上，我们通过结合佩雷尔曼熵与Wasserstein梯度流的新型李雅普诺夫函数，证明了指数稳定性（定理~\ref{thm:converge}），从根本上推进了几何深度学习的发展。