WikiEdge:ArXiv速遞/2025-03-25

摘要

• 原文標題：Geometric Meta-Learning via Coupled Ricci Flow: Unifying Knowledge Representation and Quantum Entanglement
• 中文標題：幾何元學習通過耦合里奇流：統一知識表示與量子糾纏
• 發佈日期：2025-03-25 17:32:31+00:00
• 作者：Ming Lei, Christophe Baehr
• 分類：cs.LG, cs.AI, eess.SP, math.GT, quant-ph, 68T05, 68T07, 68T27, 81V99, 37F40,, I.2; K.3.2; F.4.1
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2503.19867v1

中文摘要：本文通過三項基礎性創新建立了將幾何流與深度學習相融合的統一框架。首先，我們提出了一種熱力學耦合的里奇流，能動態調整參數空間幾何以適應損失景觀拓撲結構，並嚴格證明其保持等距知識嵌入的特性（定理~\ref{thm:isometric}）。其次，通過曲率爆破分析推導出顯式的相變閾值和臨界學習率（定理~\ref{thm:critical}），實現基於幾何手術的自動奇點消解（引理~\ref{lem:surgery}）。第三，我們在神經網絡與共形場論之間建立了AdS/CFT型全息對偶關係（定理~\ref{thm:ads}），為正則化設計提供糾纏熵邊界。實驗表明該方法在保持$\mathcal{O}(N\log N)$複雜度的同時，實現2.1倍的收斂加速和63%的拓撲簡化，在小樣本準確率上超越黎曼基線15.2%。理論上，我們通過結合佩雷爾曼熵與Wasserstein梯度流的新型李雅普諾夫函數，證明了指數穩定性（定理~\ref{thm:converge}），從根本上推進了幾何深度學習的發展。