WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/background

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研究背景

这篇论文的研究背景是关于Lane-Emden系统的非存在性问题，特别是在半空间上的Dirichlet问题。Lane-Emden系统是一类椭圆型方程组，它在数学物理和相关领域中具有重要的应用。论文中提到了著名的Gidas和Spruck的Liouville定理，该定理指出在全空间R^n中，对于特定的指数p，Lane-Emden方程不存在任何解。然而，对于p ≥ pS（Sobolev临界指数）的情况，存在有界的径向解。对于Lane-Emden系统，情况更为复杂，因为它涉及到两个变量u和v以及它们的非线性项。论文讨论了在半空间Rn+中，对于给定的p, q > 1，系统(1.1)的非存在性问题，即证明不存在在有限条带上有界的正古典解。这项研究扩展了之前对于有界解或在非线性项的幂次有额外限制时的结果。