WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/background

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研究背景

這篇論文的研究背景是關於Lane-Emden系統的非存在性問題，特別是在半空間上的Dirichlet問題。Lane-Emden系統是一類橢圓型方程組，它在數學物理和相關領域中具有重要的應用。論文中提到了著名的Gidas和Spruck的Liouville定理，該定理指出在全空間R^n中，對於特定的指數p，Lane-Emden方程不存在任何解。然而，對於p ≥ pS（Sobolev臨界指數）的情況，存在有界的徑向解。對於Lane-Emden系統，情況更為複雜，因為它涉及到兩個變量u和v以及它們的非線性項。論文討論了在半空間Rn+中，對於給定的p, q > 1，系統(1.1)的非存在性問題，即證明不存在在有限條帶上有界的正古典解。這項研究擴展了之前對於有界解或在非線性項的冪次有額外限制時的結果。