WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/methods

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工作方法

这篇论文的主要工作方法是通过构造辅助函数和运用椭圆正则性理论来证明Lane-Emden系统在半空间中无正古典解的非存在性。具体方法包括： 1. 利用移动平面法和比较原理来证明在有限条带内界定的正古典解的梯度分量具有正性。 2. 构造特定的辅助函数并应用椭圆系统的最大值原理来证明这些解在法向方向上的凸性。 3. 通过精细的迭代论证和Harnack不等式来控制解在有限条带内的行为，从而得到矛盾，进而证明无解的结论。 4. 运用比较原理和非线性最大值原理来处理Lane-Emden系统中的分量比较问题。 5. 通过边界Harnack不等式和Morrey嵌入定理来控制解在边界附近的行为，并得到梯度的对数梯度估计。 6. 将上述结果综合，通过一系列逻辑严谨的证明步骤，最终得出在半空间中Lane-Emden系统无正古典解的结论。