WikiEdge:ArXiv速递/2025-03-31

摘要

• 原文标题：Optimal low-rank approximations for linear Gaussian inverse problems on Hilbert spaces, Part II: posterior mean approximation
• 中文标题：希尔伯特空间上线性高斯反问题的最优低秩逼近方法（第二部分）：后验均值逼近
• 发布日期：2025-03-31 15:26:48+00:00
• 作者：Giuseppe Carere, Han Cheng Lie
• 分类：math.ST, math.PR, stat.TH, 28C20, 47A58, 60G15, 62F15, 62G05
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2503.24209v1

中文摘要：摘要：本研究针对线性高斯逆问题中的高斯后验分布构建了最优低秩近似方法。参数空间为可能无限维的可分希尔伯特空间，数据空间则设为有限维。我们考虑了多种后验分布的近似族：首先研究均值在保持结构或忽略结构的低秩数据变换类中变化、而保持后验协方差固定的近似后验，给出了这些近似后验对所有可能数据实现均与精确后验等价的充要条件。对此类近似，我们采用Kullback-Leibler散度、Rényi散度、Amari α-散度（α∈(0,1)）及Hellinger距离作为平均数据分布下的误差度量，据此找到最优近似并建立了唯一性的等价条件，拓展了Spantini等人（SIAM J. Sci. Comput. 2015）在有限维的工作。随后我们通过联合变化均值与协方差（协方差采用本工作第一部分所述的低秩更新）进行联合近似，证明对于反向Kullback-Leibler散度，均值与协方差的单独最优近似可组合为联合最优近似。此外，我们还从参数空间最优投影算子的角度解释了具有最优忽略结构近似均值的联合近似。