WikiEdge:ArXiv速遞/2025-03-31

摘要

• 原文標題：Optimal low-rank approximations for linear Gaussian inverse problems on Hilbert spaces, Part II: posterior mean approximation
• 中文標題：希爾伯特空間上線性高斯反問題的最優低秩逼近方法（第二部分）：後驗均值逼近
• 發布日期：2025-03-31 15:26:48+00:00
• 作者：Giuseppe Carere, Han Cheng Lie
• 分類：math.ST, math.PR, stat.TH, 28C20, 47A58, 60G15, 62F15, 62G05
• 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2503.24209v1

中文摘要：摘要：本研究針對線性高斯逆問題中的高斯後驗分布構建了最優低秩近似方法。參數空間為可能無限維的可分希爾伯特空間，數據空間則設為有限維。我們考慮了多種後驗分布的近似族：首先研究均值在保持結構或忽略結構的低秩數據變換類中變化、而保持後驗協方差固定的近似後驗，給出了這些近似後驗對所有可能數據實現均與精確後驗等價的充要條件。對此類近似，我們採用Kullback-Leibler散度、Rényi散度、Amari α-散度（α∈(0,1)）及Hellinger距離作為平均數據分布下的誤差度量，據此找到最優近似並建立了唯一性的等價條件，拓展了Spantini等人（SIAM J. Sci. Comput. 2015）在有限維的工作。隨後我們通過聯合變化均值與協方差（協方差採用本工作第一部分所述的低秩更新）進行聯合近似，證明對於反向Kullback-Leibler散度，均值與協方差的單獨最優近似可組合為聯合最優近似。此外，我們還從參數空間最優投影算子的角度解釋了具有最優忽略結構近似均值的聯合近似。