WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/conclusion

```wikitext 根據提供的文獻內容，這篇論文的主要結論可以概括如下：

1. 不存在性定理：論文證明了在半空間中的Lane-Emden系統對於任意的\( p, q > 1 \)，不存在在有限條帶內有界的正古典解。這一非存在性結果之前僅在有界解或者在非線性項的冪次受到限制的情況下已知。
2. 主要結果：論文的主要結果是定理1.1，它表明對於任意的\( p, q > 1 \)，問題（1.1）不具有任何在有限條帶內有界的正古典解。這裏所謂的有限條帶是指集合\( \Gamma_R := \{x \in \mathbb{R}^n : 0 < x_n < R\} \)，其中\( R > 0 \)，並且古典解是指\( u, v \in C(\overline{\mathbb{R}^n_+}) \cap C^2(\mathbb{R}^n_+) \)的解。
3. 證明策略：論文採用了一種新的證明策略，通過構造輔助函數和精細的迭代論證，來處理在\( x_n \)方向上增長速度任意快的解，而不依賴於解的全局有界性。

這些結論對於理解和推進半空間中橢圓系統的非存在性理論具有重要意義。 ```