WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/conclusion

```wikitext 根据提供的文献内容，这篇论文的主要结论可以概括如下：

1. 不存在性定理：论文证明了在半空间中的Lane-Emden系统对于任意的\( p, q > 1 \)，不存在在有限条带内有界的正古典解。这一非存在性结果之前仅在有界解或者在非线性项的幂次受到限制的情况下已知。
2. 主要结果：论文的主要结果是定理1.1，它表明对于任意的\( p, q > 1 \)，问题（1.1）不具有任何在有限条带内有界的正古典解。这里所谓的有限条带是指集合\( \Gamma_R := \{x \in \mathbb{R}^n : 0 < x_n < R\} \)，其中\( R > 0 \)，并且古典解是指\( u, v \in C(\overline{\mathbb{R}^n_+}) \cap C^2(\mathbb{R}^n_+) \)的解。
3. 证明策略：论文采用了一种新的证明策略，通过构造辅助函数和精细的迭代论证，来处理在\( x_n \)方向上增长速度任意快的解，而不依赖于解的全局有界性。

这些结论对于理解和推进半空间中椭圆系统的非存在性理论具有重要意义。 ```