WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/terms

```wikitext 這篇文章的術語表如下：

1. • Lane-Emden方程（Lane-Emden equation）：一類描述某些物理現象的非線性橢圓方程，形式為-Δu = u^p。
   • Sobolev指數（Sobolev exponent）：在Sobolev不等式中出現的特定指數，用於表徵函數空間中的插值性質。
   • Hamiltonian系統（Hamiltonian system）：一類由Hamiltonian（哈密頓量）導出的動力學系統，廣泛存在於物理學中。
   • Liouville定理（Liouville theorem）：在數學中，特別是偏微分方程中，指某些類型的方程或方程組不存在非平凡解的結論。
   • 半空間（Half-space）：數學中，指由一個超平面分割出來的空間的一側，通常用來描述邊界條件。
   • 比較原理（Comparison principle）：在偏微分方程中，如果兩個解滿足一定的條件，那麼它們之間的大小關係可以確定。
   • 非線性橢圓系統（Nonlinear elliptic system）：由多個非線性橢圓方程組成的系統，通常用來描述多個變量之間的複雜關係。
   • 邊界Harnack不等式（Boundary Harnack inequality）：在偏微分方程中，描述了解在邊界附近的行為的一種不等式，常用於估計解的衰減速度。
   • Gidas-Spruck定理（Gidas-Spruck theorem）：關於Lane-Emden方程解的一個著名定理，指出在一定條件下方程無正解。
   • De Giorgi猜想（De Giorgi conjecture）：一個關於橢圓方程解的正則性的重要猜想，與解的邊界行為有關。

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