WikiEdge:ArXiv速递/2025-04-15

摘要

• 原文标题：Breaking a Long-Standing Barrier: 2-$\varepsilon$ Approximation for Steiner Forest
• 中文标题：突破长期障碍：斯坦纳森林问题的2-ε近似算法
• 发布日期：2025-04-15 17:13:48+00:00
• 作者：Ali Ahmadi, Iman Gholami, MohammadTaghi Hajiaghayi, Peyman Jabbarzade, Mohammad Mahdavi
• 分类：cs.DS
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2504.11398v1

中文摘要：斯坦纳森林问题（又称广义斯坦纳树问题）是边加权图上的一个基本优化问题，其目标是在给定顶点对集合的情况下，选择一个最小成本的子图使得每对顶点都连通。该问题推广了1811年首次提出的斯坦纳树问题，后者的最佳已知近似因子为1.39 Byrka等，2010（STOC 2010最佳论文奖）。Agrawal等，1989（STOC 2023三十年时间检验奖）的开创性工作与Goemans和Williamson，1992（SICOMP'95）的改进，在35年前就建立了斯坦纳森林问题的2-近似算法。Jain（FOCS'98）开创性的迭代舍入技术后来将这些结果扩展到更高连通性场景。尽管该问题具有长期重要性，但突破2的近似因子始终是重大挑战，甚至引发类似顶点覆盖问题的猜想——获得更好因子可能确实困难。值得注意的是，包括Gupta和Kumar（STOC'15）以及[[Gro{\ss}等]]（ITCS'18）的基础性工作，分别提出了96和69近似算法，可能寄望为斯坦纳森林问题实现低于2的常数因子近似突破铺路。 本文通过设计一种新颖的确定性算法，实现了$2 - 10^{-11}$的近似比，突破了2的近似壁垒。作为方法的核心组件，我们还针对斯坦纳树问题提出了一种基于对偶的局部搜索算法，其近似保证为$1.943$，该成果本身也具有独立价值。