WikiEdge:ArXiv速遞/2025-04-15

摘要

• 原文標題：Breaking a Long-Standing Barrier: 2-$\varepsilon$ Approximation for Steiner Forest
• 中文標題：突破長期障礙：斯坦納森林問題的2-ε近似算法
• 發布日期：2025-04-15 17:13:48+00:00
• 作者：Ali Ahmadi, Iman Gholami, MohammadTaghi Hajiaghayi, Peyman Jabbarzade, Mohammad Mahdavi
• 分類：cs.DS
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2504.11398v1

中文摘要：斯坦納森林問題（又稱廣義斯坦納樹問題）是邊加權圖上的一個基本優化問題，其目標是在給定頂點對集合的情況下，選擇一個最小成本的子圖使得每對頂點都連通。該問題推廣了1811年首次提出的斯坦納樹問題，後者的最佳已知近似因子為1.39 Byrka等，2010（STOC 2010最佳論文獎）。Agrawal等，1989（STOC 2023三十年時間檢驗獎）的開創性工作與Goemans和Williamson，1992（SICOMP'95）的改進，在35年前就建立了斯坦納森林問題的2-近似算法。Jain（FOCS'98）開創性的迭代捨入技術後來將這些結果擴展到更高連通性場景。儘管該問題具有長期重要性，但突破2的近似因子始終是重大挑戰，甚至引發類似頂點覆蓋問題的猜想——獲得更好因子可能確實困難。值得注意的是，包括Gupta和Kumar（STOC'15）以及[[Gro{\ss}等]]（ITCS'18）的基礎性工作，分別提出了96和69近似算法，可能寄望為斯坦納森林問題實現低於2的常數因子近似突破鋪路。 本文通過設計一種新穎的確定性算法，實現了$2 - 10^{-11}$的近似比，突破了2的近似壁壘。作為方法的核心組件，我們還針對斯坦納樹問題提出了一種基於對偶的局部搜索算法，其近似保證為$1.943$，該成果本身也具有獨立價值。