WikiEdge:ArXiv-2408.17372v1/summary

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本文研究了在具有光滑邊界的緊緻黎曼曲面上的SU(3) Toda系統的部分吹氣現象。我們考慮了以下具有Neumann邊界條件的耦合Liouville系統：其中(Σ, g)是具有內部˚Σ和光滑邊界∂Σ的緊緻黎曼曲面，ρi是非負參數，Vi是i = 1, 2的光滑正函數。我們通過Lyapunov-Schmidt約化和變分方法構造了一族吹氣解，其中一個分量保持有界，而另一個在內部和邊界的預定數量的點上表現出部分吹氣。這種構造基於所謂的影子系統非簡解的存在性。此外，我們建立了三種情況下部分吹氣解的存在性：(i) 對於任何ρ2 > 0足夠小；(ii) 對於一般的V1, V2和任何ρ2 ∈ (0, 2π)；(iii) 對於一般的V1, V2，曲面Σ的歐拉特徵數χ(Σ) < 1和任何ρ2 ∈ (2π, +∞) \ 2πN+。關鍵詞：Toda系統，部分吹氣解，有限維約化 2020 AMS主題分類：35J57, 58J05