WikiEdge:ArXiv速递/2025-05-22

摘要

• 原文标题：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
• 中文标题：主丛约束系统的动力学几何理论：规范场耦合的强横截条件与变分框架
• 发布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
• 作者：Dongzhe Zheng
• 分类：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一种主丛上约束系统的几何力学框架。核心创新在于提出并严格刻画了强横截性条件，该条件通过李代数对偶分布函数$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了约束分布与主丛结构之间的基本联系。我们证明该条件等价于Atiyah正合序列的$G$-等变分裂。通过证明存在性定理（适用于满足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主丛）和唯一性定理（适用于中心平凡半单李代数），我们奠定了理论基础。从变分原理出发，推导出动态联络方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了约束系统中规范场与物质场的相互作用机制。我们引入Spencer上同调映射并证明其与主丛de Rham上同调的同构性，建立了拓扑不变量与物理守恒律间的精确对应。通过佐恩引理，给出层次纤维化的构造性证明，阐释约束结构变化的拓扑机制。该框架统一了规范场论与约束力学，为非理想约束、几何相位和拓扑不变量研究提供新视角。分析表明强横截性条件能捕捉标准方法无法检测的约束-曲率耦合几何效应，为流体力学和杨-米尔斯理论等复杂物理系统分析开辟了新途径。