WikiEdge:ArXiv速遞/2025-05-22

摘要

• 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
• 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截條件與變分框架
• 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
• 作者：Dongzhe Zheng
• 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，建立了拓撲不變量與物理守恆律間的精確對應。通過佐恩引理，給出層次纖維化的構造性證明，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。