WikiEdge:ArXiv速递/2025-05-28

摘要

• 原文标题：A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
• 中文标题：具有幂律系数变化的齐次Dirichlet-Robin边界条件下角点奇解计算的递归方法
• 发布日期：2025-05-28 16:58:19+00:00
• 作者：N. Piña-León, V. Mantič, S. Jiménez-Alfaro
• 分类：math.AP
• 原文链接：http://arxiv.org/abs/2505.22585v1

中文摘要：本研究提出了一种递归方法，用于计算角域中拉普拉斯方程的渐近解。该问题在一侧满足齐次Dirichlet边界条件，另一侧满足具有幂律系数变化（指数为$\alpha\in \mathbb{R}$）的Robin边界条件（D-R角问题）。该D-R角问题的渐近解表示为：主项（齐次Dirichlet-Neumann（D-N）或Dirichlet-Dirichlet（D-D）角问题的解）与有限或无限高阶影子项级数（采用含幂对数项的调和基函数）之和。研究表明，基于递归非齐次D-N或D-D角问题的递归过程分别在$\alpha > -1$和$\alpha < -1$时收敛。对于临界情况$\alpha=-1$，给出了渐近解的闭合表达式。推导并分析了若干典型D-R角问题的渐近解，其中两个实例应用于线弹性断裂力学中反平面III型桥接裂纹问题。本成果可推广至热传导（热阻条件）、声学/静电学（阻抗条件）及弹性/结构分析（Winkler弹簧边界条件）等众多物理与工程领域。