WikiEdge:ArXiv速遞/2025-05-28

摘要

• 原文標題：A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
• 中文標題：具有冪律係數變化的齊次Dirichlet-Robin邊界條件下角點奇解計算的遞歸方法
• 發布日期：2025-05-28 16:58:19+00:00
• 作者：N. Piña-León, V. Mantič, S. Jiménez-Alfaro
• 分類：math.AP
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.22585v1

中文摘要：本研究提出了一種遞歸方法，用於計算角域中拉普拉斯方程的漸近解。該問題在一側滿足齊次Dirichlet邊界條件，另一側滿足具有冪律係數變化（指數為$\alpha\in \mathbb{R}$）的Robin邊界條件（D-R角問題）。該D-R角問題的漸近解表示為：主項（齊次Dirichlet-Neumann（D-N）或Dirichlet-Dirichlet（D-D）角問題的解）與有限或無限高階影子項級數（採用含冪對數項的調和基函數）之和。研究表明，基於遞歸非齊次D-N或D-D角問題的遞歸過程分別在$\alpha > -1$和$\alpha < -1$時收斂。對於臨界情況$\alpha=-1$，給出了漸近解的閉合表達式。推導並分析了若干典型D-R角問題的漸近解，其中兩個實例應用於線彈性斷裂力學中反平面III型橋接裂紋問題。本成果可推廣至熱傳導（熱阻條件）、聲學/靜電學（阻抗條件）及彈性/結構分析（Winkler彈簧邊界條件）等眾多物理與工程領域。