WikiEdge:ArXiv速遞/2024-09-03

出自WikiEdge
跳至導覽 跳至搜尋

ArXiv-2409.02248v1

編輯

摘要：在本文中，作為第一項貢獻，我們提供了Harrison和Jeffs最近結果的替代證明，這些結果確定了圓$\mathbb{S}^1$與$n$維球面$\mathbb{S}^n$（對於任意$n\in\mathbb{N}$）在各自的測地度量下的Gromov-Hausdorff（GH）距離的精確值。此外，我們證明了$\mathbb{S}^3$與$\mathbb{S}^4$之間的GH距離等於$\frac{1}{2}\arccos\left(\frac{-1}{4}\right)$，從而解決了Lim、Mémoli和Smith提出的關於$n=3$的猜想。

ArXiv-2409.02012v1

編輯
  • 標題：Gradient regularity for $(s,p)$-harmonic functions
  • 中文標題：$(s,p)$-調和函數的梯度正則性
  • 發布日期：2024-09-03T16:02:15+00:00
  • 作者：Verena Bögelein, Frank Duzaar, Naian Liao, Giovanni Molica Bisci, Raffaella Servadei
  • 分類：math.AP
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.02012v1

摘要：我們研究了$(s,p)$-調和函數的局部正則性性質，即在$p\in (1,2]$的情況下，$s\in (0,1)$的分數$p$-拉普拉斯方程的局部弱解。結果表明，$(s,p)$-調和函數是弱可微的，並且弱梯度在任何$q\geq 1$的冪次下局部可積。因此，$(s,p)$-調和函數在$(0,1)$內是任意霍爾德指數的霍爾德連續。此外，$(s,p)$-調和函數的弱梯度具有某種分數可微性。當$s$達到$1$時，所有估計都是穩定的，並且已知的$p$-調和函數的正則性性質被形式上恢復，特別是局部$W^{2,2}$-估計。

ArXiv-2409.01593v1

編輯

摘要：Deffuant-Weisbuch（DW）模型是一種廣為人知的有限信任度意見動態模型，受到了廣泛關注。儘管異質DW模型已經通過模擬研究了超過20年，但其收斂性證明仍然懸而未決。我們之前的論文\cite{GC-WS-WM-FB:20}解決了均勻權重因子大於或等於1/2的情況，但一般情況仍未解決。本文考慮具有異質信任界限和異質（不受限制）權重因子的DW模型，並表明每個代理的意見以概率1收斂到一個固定向量。換句話說，本文解決了異質DW模型的收斂猜想。我們的分析還闡明了在某些參數條件下，收斂速度可能非常緩慢。

ArXiv-2409.01889v1

編輯
  • 標題：Weakly Leveled Planarity with Bounded Span
  • 中文標題：弱層次平面性與有界跨度
  • 發布日期：2024-09-03T13:28:41+00:00
  • 作者：Michael Bekos, Giordano Da Lozzo, Fabrizio Frati, Siddharth Gupta, Philipp Kindermann, Giuseppe Liotta, Ignaz Rutter, Ioannis G. Tollis
  • 分類：cs.CG, cs.DS
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.01889v1

摘要：本文研究了圖的平面繪製，其中每個頂點被表示為一系列水平線上的一個點，稱為層次，每條邊要麼是水平線段，要麼是嚴格的 $y$ 單調曲線。如果一個圖允許這樣的繪製，並且邊的跨度最多為 $s$，則稱該圖為 $s$-跨度弱層次平面圖；邊的跨度是它所接觸的層數減去一。我們從計算和組合的角度研究計算 $s$-跨度弱層次平面繪製的問題。我們證明該問題在其自然參數 $s$ 下是 para-NP-hard，並研究其在廣泛使用的結構參數下的複雜性。我們展示了關於頂點覆蓋數的多項式大小核的存在，並證明該問題在樹深度參數化下是 FPT。我們還為各種圖類提供了跨度的上下界。值得注意的是，我們展示了循環樹，這是一類推廣 Halin 圖的 $2$-外平面圖，是 $\Theta(\log n)$-跨度弱層次平面圖，並且在 $3$-連通時是 $4$-跨度弱層次平面圖。作為這些組合結果的副產品，我們獲得了所考慮圖類的邊長比的改進界限。

ArXiv-2409.02026v1

編輯
  • 標題：Foundations of Large Language Model Compression -- Part 1: Weight Quantization
  • 中文標題：大型語言模型壓縮基礎——第一部分：權重量化
  • 發布日期：2024-09-03T16:20:22+00:00
  • 作者：Sean I. Young
  • 分類：cs.LG, cs.CL
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2409.02026v1

摘要：近年來，大型語言模型（LLMs）的壓縮已成為一個重要問題，以便在資源受限的設備上部署語言模型，降低計算成本，並減輕大規模人工智能基礎設施對環境的影響。本文從凸優化的角度提出了LLM量化的基礎，並提出了一種基於這些基礎的量化方法，該方法在性能上優於之前的方法。我們的量化框架CVXQ可擴展到包含數百億權重參數的模型，並為用戶提供在訓練後將模型壓縮到任何指定模型大小的靈活性。CVXQ的參考實現可以從[[1]]獲得。

取自「http://zh.wikiedge.org/index.php?title=WikiEdge:ArXiv速递/2024-09-03&oldid=1058」