WikiEdge:ArXiv-2403.12691/summary

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本文研究了量子吉布斯採樣器在量子計算中的應用，特別是在高溫度和低溫度條件下的效率。主要內容包括：

1. 引言：介紹了馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法在經典吉布斯狀態（GS）抽樣中的應用，並討論了將這些方法擴展到量子系統的挑戰。本文探討了量子算法在高溫度和低溫度條件下的效率。
2. 量子吉布斯採樣：回顧了最近提出的量子蒙特卡洛算法的生成器，並分析了其在不同溫度下的效率。
3. 高溫度量子吉布斯採樣器的譜間隙：證明了在足夠高的溫度下，所提出的耗散演化在多項式時間內有效地熱化到吉布斯狀態，並為任何滿足李-羅賓遜界限的哈密頓量（如格點上的局域哈密頓量）提供了譜間隙的下界。
4. 高溫度下的絕熱準備純化吉布斯狀態：展示了如何通過絕熱路徑從β=0開始，有效地準備純化吉布斯狀態或熱場雙態。
5. 零溫度吉布斯採樣和通用量子計算：在接近零溫度的條件下，證明了吉布斯採樣器能夠在多項式時間內達到與BQP困難哈密頓量的基態具有多項式重疊的狀態。此外，證明了BQP、AdiabQP和GibbsQP等複雜性類別的等價性。
6. 結論：本文首次證明了高溫度吉布斯狀態及其純化的有效耗散準備，並展示了在適度溫度下，Lindbladian演化的類別是BQP完全的。這些結果表明，量子吉布斯採樣器有潛力在量子多體系統中複製經典MCMC方法的成功。