WikiEdge:ArXiv-2406.11045/background

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這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：

1. 偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）在物理現象建模中的重要性：
   • 許多自然和工程系統中的物理現象都依賴於PDEs進行建模，因此求解PDEs對於理解這些系統的行為至關重要。
   • 當邊界條件和初始條件變得複雜時，PDEs的精確解通常難以獲得，這就需要採用各種數值方法來獲得近似解。
2. 人工智慧（Artificial Intelligence, AI）在PDEs求解中的應用：
   • AI for PDEs是AI for science的重要方向之一，指的是一類使用深度學習求解PDEs的算法。
   • 包括Physics-Informed Neural Networks (PINNs)、operator learning和Physics-Informed Neural Operator (PINO)等方法。
3. Kolmogorov-Arnold Networks (KAN)在PINNs中的潛在優勢：
   • KAN提供了一種新的網絡結構，與多層感知器（MLP）相比，KAN具有更好的可解釋性和更少的參數需求。
   • KAN基於Kolmogorov-Arnold表示定理，理論上可以更有效地近似多變量連續函數。

綜上所述，這篇文獻的背景強調了在求解PDEs問題中，利用基於KAN的深度學習框架（即Kolmogorov-Arnold-Informed Neural Network，KINN）來提高求解效率和準確性的潛力。