WikiEdge:ArXiv-2408.10205/methods

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這篇論文的工作部分詳細介紹了如何開發和評估Kolmogorov-Arnold Networks（KANs）以促進科學發現。以下是這部分的主要內容：

1. KANs的定義與擴展：
   • 定義了Kolmogorov-Arnold Networks（KANs）的概念，這是一種新型神經網絡，其特徵在於邊（而非節點）上的激活函數是可學習的。KANs能夠將高維函數分解為一維函數，從而通過符號回歸這些一維函數獲得可解釋性。
   • 引入了MultKAN，即包含乘法節點的KANs，以更清晰地揭示數據中的乘法結構。
2. 科學知識與KANs的融合：
   • 探討了如何將科學知識整合到KANs中，包括重要特徵、模塊化結構和符號公式。
   • 提出了kanpiler，一個將符號公式編譯成KANs的工具，以及tree converter，用於將KANs（或任何神經網絡）轉換為樹圖。
3. 從KANs中提取科學知識：
   • 討論了如何從KANs中提取科學知識，包括識別重要特徵、發現模塊化結構和識別符號公式。
   • 引入了一種新的歸因分數方法，用於評估輸入變量的重要性，並通過假設檢驗方法來避免次優解。
4. KANs在科學發現任務中的應用：
   • 展示了KANs在發現物理定律、如守恆量、拉格朗日量、對稱性和本構定律等方面的能力。
   • 通過實際案例，如2D諧振子的守恆量發現和單擺的拉格朗日量學習，驗證了KANs的有效性。