WikiEdge:ArXiv-2408.17007v1/questions

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作者面對的領域研究問題是在半空間中，對於Lane-Emden 系統，是否存在正的古典解，這些解在有限條帶上有界。具體問題包括：

• 非存在性問題：之前的研究結果僅對有界解或在非線性項的冪次受到限制時的解有效，作者旨在證明在沒有任何全局有界性限制的情況下，對於任意 p, q > 1，問題 (1.1) 不存在正的古典解，這些解在有限條帶上有界。
• 系統與單一方程的比較：Lane-Emden 方程在全空間 Rn 中的非存在性問題已經有深入研究，而其在半空間 Rn+ 中的對應問題，以及與橢圓系統的比較，是作者研究的動機之一。
• 臨界指數與 Sobolev 超平面：研究涉及臨界 Sobolev 指數 pS 和 Sobolev 超平面，以及它們在系統 (1.3) 和 (1.1) 中的作用，特別是在不同維度下對解的存在性的影響。