作者面對的是圖論和計算幾何領域中，特別是在平面圖的繪製問題中，如何有效地表示和優化圖結構的挑戰。具體問題包括：
- * 弱層次化平面圖的繪製問題：研究如何為圖的每個頂點分配水平線（層級），並為每條邊分配嚴格單調的曲線，使得圖的繪製滿足無交叉且邊的跨度（即邊跨越的層級數減一）有界。
- * 計算複雜性與組合界限：探索在給定邊跨度限制下，判斷圖是否是弱層次化平面圖的問題的計算複雜性，並研究不同圖結構參數對問題複雜性的影響。
- * 固定參數可解性（FPT）與核化：研究在特定圖結構參數（如頂點覆蓋數、樹深度）限定下，問題是否為固定參數可解，並探索有效的核化技術以簡化問題規模。