WikiEdge:ArXiv-2409.02248v1/summary

編輯

本文研究了格羅莫夫-豪斯多夫（Gromov-Hausdorff, GH）距離在球面間的距離度量問題，主要貢獻包括：

1. 引言：回顧了GH距離的定義和在度量空間中的應用，特別關注了球面間GH距離的研究進展。
2. 符號與預備知識：介紹了球面間GH距離研究所需的數學符號和預備知識，包括球面的定義、距離公式和基本性質。
3. 從S1到偶數維球面的GH距離：通過構造特定的對應關係，證明了S1與任意偶數維球面之間的GH距離具有特定的精確值。
4. 從S1到奇數維球面的GH距離：提出了一種新的對應關係，用於計算S1與奇數維球面之間的GH距離，並證明了其具有特定的精確值。
5. 從S3到S4的GH距離：通過構造一個從S4到S3的滿射函數，並證明了該函數具有特定的失真度，從而確定了S3與S4之間的GH距離。
6. 球面幾何引理：提供了在球面幾何中使用的一系列引理，這些引理在證明主要結果時起到了關鍵作用。
7. 結構化論文：概述了論文的結構，包括各個部分的主要內容和它們如何相互關聯以支持論文的主要結論。
8. 致謝：對在研究過程中提供幫助的個人和機構表示感謝。