這篇文獻的背景主要集中在以下幾個方面：
- 混合圖的同態理論：
- 混合圖是一種同時包含有向邊和無向邊的圖，其邊和弧可以被賦予不同的標籤，增加了圖的結構複雜性。
- 同態理論在圖論中是一個重要的研究領域，它探討了圖之間的結構保持映射，即從一個圖到另一個圖的映射，保持了圖的某些性質。
- 平面圖的着色問題：
- (n, m)-圖的類比問題：
- (n, m)-圖是混合圖的一種推廣，其中n表示不同類型弧的數量，m表示不同類型邊的數量，研究這類圖的性質可以看作是尋找四色定理在更一般圖結構上的類比。
- 作者試圖解決的問題是確定平面(n, m)-完全圖的最大頂點數，這是一個關於圖的同態和着色理論的極端問題，對於理解(n, m)-圖的着色數具有重要意義。
綜上所述，這篇文獻的背景強調了在混合圖和平面圖領域中對圖的同態和着色性質的深入研究，以及尋找四色定理在更一般圖結構上的類比問題的重要性。