WikiEdge:ArXiv-2409.05791v1/methods

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这篇文献的工作部分详细介绍了如何开发和评估用于大规模参数依赖Hermitian矩阵特征值问题的近似方法。以下是这部分的主要内容：

1. 特征值近似方法：
   • 描述了一种基于将大型矩阵投影到适当小的子空间来近似最小特征值的方法。这种方法在文献中被广泛采用。
2. 迭代子空间构建：
   • 提出了一种迭代方法来构建子空间，通过在参数值处添加参数依赖矩阵的特征向量来减少误差，这些参数值是代理误差最大的地方。
3. 全球误差最大化：
   • 与经典方法不同，如连续约束法，该方法在全球范围内最大化代理误差，而不是在离散和有限的参数集上。
4. 下界和上界：
   • 特别关注下界，这使得作者能够正式证明框架在有限维和无限维设置中的全局收敛性。
5. 非Hermitian矩阵的最小奇异值近似：
   • 在第二部分中，作者专注于非Hermitian矩阵的最小奇异值的近似，并提出了另一个子空间框架来构建一个小的参数依赖非Hermitian矩阵，其最小奇异值近似原始大规模最小奇异值。
6. 数值实验：
   • 进行了数值实验，包括合成示例和来自参数化偏微分方程（PDE）的真实示例。数值实验表明，所提出的技术能够在确保最小特征值/奇异值的近似误差低于预设公差的同时，大幅减少大型参数依赖矩阵的规模。