WikiEdge:ArXiv速遞/2025-05-06
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性和量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球科學等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場和滑模控制的太空飛行器姿態機動執行與指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下，以往僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或是這兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何結構長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為理解WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新視角，並有助於揭示以往互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化中Grassmann流形方法的深刻關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球科學等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述先前互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、解空間形態和非光滑性提供了新穎見解，並有助於揭示以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化中Grassmann流形方法的深刻關聯。預期計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽略。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或是兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將從本專著成果中獲益，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場和滑模控制的太空飛行器姿態機動執行與指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主化法、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降）的一階算法，抑或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、解空間形態及非光滑性提供了新穎見解，並有助於揭示以往互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化中格拉斯曼流形方法的深刻關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與Grassmann流形上黎曼優化方法解決WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：帶執行和指向約束的太空飛行器姿態機動人工勢場與滑模控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt法和牛頓法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）或兩類方法混合的一階算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中雅可比矩陣和海森矩陣的新計算公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了全新見解，並有助於描述以往互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與Grassmann流形上黎曼優化方法在解決WLRA問題時的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球科學等領域的軟體開發者和實踐者將從本專著成果中獲益，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣近似問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質過去未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt法和牛頓法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這類場景過去僅能通過基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或兩類方法的混合算法來實現，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述先前互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。具體而言，我們闡明了變量投影框架與Grassmann流形上黎曼優化方法在解決WLRA問題時的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，凸顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：帶驅動和指向約束的太空飛行器姿態機動人工勢場與滑模控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向與執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度與控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、解空間形態及非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與Grassmann流形上黎曼優化在解決WLRA問題時的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場和滑模控制的太空飛行器姿態機動執行與指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這類場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場和滑模控制的太空飛行器姿態機動執行與指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性和量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何結構長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場和滑模控制的太空飛行器姿態機動執行與指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣近似問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt法和牛頓法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中雅可比矩陣和海森矩陣的新計算公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧性，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧性。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、解空間形態和非光滑性提供了新穎見解，並有助於建立以往孤立求解方法間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與Grassmann流形上黎曼優化方法的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場和滑模控制的太空飛行器姿態機動執行與指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析方法評估局部穩定特性和量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt法和牛頓法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下過去僅能採用基於局部優化序列迭代（如Majorization法、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度法、近端梯度法或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發穩健二階變量投影算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了全新認知，並有助於揭示以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與Grassmann流形上黎曼優化方法解決WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場和滑模控制的太空飛行器姿態機動執行與指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、Levenberg-Marquardt和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。我們特別關注這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠應用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下過去僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中雅可比矩陣和海森矩陣的新計算公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數（局部）極小值處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認知，成為開發穩健二階變量投影算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與Grassmann流形上黎曼優化在解決WLRA問題時的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更穩健精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這類場景過去僅能通過基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）或兩類方法的混合算法來實現，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了全新視角，並有助於揭示以往互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化中格拉斯曼流形方法的深刻關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球科學等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
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中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽略。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性和量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率與可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。具體而言，我們闡明了變量投影框架與WLRA問題在格拉斯曼流形上的黎曼優化之間的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球科學等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
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中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，抑或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將從本專著成果中獲益，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：具有執行和指向約束的太空飛行器姿態機動人工勢場與滑模控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
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中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於揭示以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
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中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、解空間形態及非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化中Grassmann流形方法的深刻關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實際可行性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態再定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽略。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器再定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度與控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中雅可比矩陣和海森矩陣的新計算公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何結構長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化中Grassmann流形方法的深刻關聯。預期計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球科學等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度與控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析方法評估局部穩定性特性和量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，凸顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣近似問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下過去僅能採用基於局部優化迭代（如主量化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何結構長期未被充分認識，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化地形和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述先前互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這類場景過去僅能通過基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法來實現，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了全新見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：具有驅動和指向約束的太空飛行器姿態機動人工勢場與滑模控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽略。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可獲得增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性和量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣逼近問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景下以往僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）的一階算法、梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法），或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中涉及的雅可比矩陣和海森矩陣的新計算公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特有的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述以往互不關聯的解法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與流形優化在格拉斯曼流形上求解WLRA問題的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，以設計更魯棒精確的WLRA問題求解算法。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：具有驅動和指向約束的太空飛行器姿態機動人工勢場與滑模控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析推導出APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度與控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Artificial Potential Field and Sliding Mode Control for Spacecraft Attitude Maneuver with Actuation and Pointing Constraints
- 中文標題：基於人工勢場與滑模控制的太空飛行器姿態機動執行及指向約束控制
- 發布日期：2025-05-06 14:54:39+00:00
- 作者：Mauro Mancini, Dario Ruggiero
- 分類：eess.SY, cs.SY
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03594v1
中文摘要：本研究探討了剛性太空飛行器姿態重定向的制導與控制策略組合，同時處理禁止指向約束、執行器限制和系統不確定性。這些約束源於太空中可能損壞太空飛行器敏感載荷的明亮物體存在，以及執行器飽和可能危及閉環系統穩定性的風險。此外，太空飛行器姿態動力學通常受到參數不確定性、外部干擾和系統非線性的影響，這些因素不可忽視。本文採用人工勢場（APF）與滑模控制（SMC）相結合的策略，解決了指向和執行約束下的太空飛行器重定向問題。基於李雅普諾夫的嚴格分析得出了APF/SMC增益的閉式表達式，無需迭代計算即可提供增益值的顯式數學公式。這些表達式考慮了角速度和控制力矩限制、外部干擾及慣量不確定性。通過高保真姿態動力學模擬器的蒙特卡洛仿真驗證了所提控制策略的魯棒性，並採用μ分析評估局部穩定性特性及量化魯棒性裕度。結果證實了該方法在真實太空場景中的實用性，突顯了其在不確定和受限環境中的有效性。
摘要
- 原文標題：Variable projection framework for the reduced-rank matrix approximation problem by weighted least-squares
- 中文標題：加權最小二乘降秩矩陣近似問題的變量投影框架
- 發布日期：2025-05-06 09:14:30+00:00
- 作者：Pascal Terray
- 分類：math.NA, cs.NA, math.OC
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2505.03347v1
中文摘要：在本專著中，我們回顧並發展了針對加權低秩逼近（WLRA）問題的變量投影高斯-牛頓、列文伯格-馬夸爾特和牛頓方法，該問題目前在眾多科學領域中的應用日益廣泛。研究重點聚焦於這些變量投影二階算法的魯棒性、效率和可擴展性，使其能夠適用於當前許多實際問題中常見的大規模數據集——這些場景過去僅能採用基於局部優化迭代（如主優化、期望最大化或交替最小二乘法）或梯度下降變體（如共軛梯度、近端梯度或隨機梯度下降法）的一階算法，或兩類方法的混合算法，因其每次迭代的計算成本和內存需求較低。在系統梳理變量投影算法的同時，我們推導了這些方法中雅可比矩陣和海森矩陣的新公式，揭示了其獨特性質：如雅可比矩陣的均勻秩虧缺，或WLRA問題代價函數在（局部）極小值點處海森矩陣的秩虧缺。這些系統性缺陷必須在算法實際實現中予以考慮。這些特性及WLRA問題特殊的幾何性質長期未被充分認知，成為開發魯棒變量投影二階算法的主要障礙。此外，我們證明變量投影框架為WLRA問題的可解性、優化景觀和非光滑性提供了新穎見解，並有助於描述先前互不關聯的求解方法之間的緊密聯繫。特別地，我們闡明了變量投影框架與格拉斯曼流形上黎曼優化方法在解決WLRA問題時的內在關聯。預計計算機視覺、信號處理、推薦系統、機器學習、多元統計和地球物理等領域的軟體開發者和實踐者將受益於本專著成果，從而設計出更魯棒精確的WLRA問題求解算法。