WikiEdge:ArXiv速遞/2025-05-22

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摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，建立了拓撲不變量與物理守恆律間的精確對應。通過佐恩引理，給出層次纖維化的構造性證明，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Controlling the false discovery rate in high-dimensional linear models using model-X knockoffs and $p$-values
  • 中文標題：高維線性模型中基於模型X敲除和p值的錯誤發現率控制
  • 發布日期：2025-05-22 01:59:15+00:00
  • 作者：Jinyuan Chang, Chenlong Li, Cheng Yong Tang, Zhengtian Zhu
  • 分類：stat.ME, math.ST, stat.TH
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16124v1

中文摘要：摘要：本文針對高維線性模型中的錯誤發現率（FDR）控制問題，提出新型多重檢驗方法。我們的研究創新性地將模型X敲除技術與去偏懲罰回歸估計量相結合，解決了高維統計推斷中的兩個核心挑戰：(i) 在模型參數數量發散的情況下構建有效檢驗統計量及對應p值，(ii) 在檢驗統計量間存在複雜未知依賴結構時確保FDR控制。方法論的核心貢獻在於嚴格構建並理論分析了兩組配對檢驗統計量：基於第一組統計量的漸近互獨立性和正態性，採用常規Benjamini-Hochberg程序；第二組則利用配對結構在保持嚴格FDR控制的同時提升檢測功效。理論分析證實了去偏框架的有效性，並確保所提方法實現精確的FDR控制。大量模擬研究表明，我們的方法在功效和FDR實證控制方面均優於現有方案（特別是依賴錯誤發現比例經驗評估的方法），在弱信號、小樣本和低預設FDR水平場景中表現尤為突出。

摘要

  • 原文標題：A finite element solver for a thermodynamically consistent electrolyte model
  • 中文標題：熱力學一致電解質模型的有限元求解器
  • 發布日期：2025-05-22 06:48:40+00:00
  • 作者：Jan Habscheid, Satyvir Singh, Lambert Theisen, Stefanie Braun, Manuel Torrilhon
  • 分類：cs.CE, physics.chem-ph, physics.comp-ph
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16296v1

中文摘要：本研究提出了一種基於熱力學一致電解質模型的有限元求解器，該模型通過整合空間位阻效應、溶劑化作用及壓力耦合等關鍵物理現象，精確描述了多組分離子輸運過程。該模型植根於非平衡態熱力學原理，嚴格遵循質量守恆、電荷中性及熵增定律，通過採用修正的部分質量平衡方程、靜電泊松方程以及基於靜電勢、原子分數和壓力的動量平衡方程，突破了Nernst-Planck體系等經典框架的限制，顯著提升了數值穩定性與物理一致性。基於FEniCSx平台實現的求解器能高效處理一維和二維多邊界條件問題，展現出優異的收斂性和魯棒性。基準測試驗證了其在物理保真度上的提升，尤其在高離子濃度和強電化學梯度工況下表現突出。仿真結果揭示了雙電層形成、整流效應以及溶劑化數、德拜長度和壓縮性影響等關鍵電解質現象。該求解器採用模塊化變分公式，可便捷擴展至包含不對稱價態多離子物種的複雜電化學系統。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且具有可平行化底流形的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，建立了拓撲不變量與物理守恆律間的精確對應。通過佐恩引理，給出層次纖維化的構造性證明，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Controlling the false discovery rate in high-dimensional linear models using model-X knockoffs and $p$-values
  • 中文標題：高維線性模型中基於模型X敲除和p值的錯誤發現率控制
  • 發布日期：2025-05-22 01:59:15+00:00
  • 作者：Jinyuan Chang, Chenlong Li, Cheng Yong Tang, Zhengtian Zhu
  • 分類：stat.ME, math.ST, stat.TH
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16124v1

中文摘要：摘要：本文針對高維線性模型中的錯誤發現率（FDR）控制問題，提出新型多重檢驗方法。我們的研究創新性地將模型X敲除技術與去偏懲罰回歸估計量相結合，解決了高維統計推斷中的兩個核心挑戰：(i) 在模型參數數量發散的情況下構建有效檢驗統計量及對應p值；(ii) 在檢驗統計量間存在複雜未知依賴結構時確保FDR控制。方法論的核心貢獻在於嚴格構建並理論分析了兩組配對檢驗統計量，基於此開發了兩種p值多重檢驗算法：第一種採用傳統Benjamini-Hochberg程序，其有效性由一組統計量的漸近相互獨立性和正態性保證；第二種利用配對統計量結構在保持嚴格FDR控制的同時提升檢測功效。理論分析證實了去偏框架的有效性，並確保所提方法實現精確的FDR控制。大量模擬研究表明，我們的方法在功效和FDR實證控制方面均優於現有方案（特別是依賴錯誤發現比例經驗評估的方法），在弱信號、小樣本和低預設FDR水平場景中表現尤為突出。

摘要

  • 原文標題：Boundedness and decay of waves on spatially flat decelerated FLRW spacetimes
  • 中文標題：空間平坦減速FLRW時空上波的有界性與衰減
  • 發布日期：2025-05-22 15:36:41+00:00
  • 作者：Mahdi Haghshenas
  • 分類：gr-qc, math-ph, math.AP, math.MP
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16794v1

中文摘要：我們研究了一類空間均勻且各向同性的Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW)時空在減速膨脹區域（空間拓撲為$\mathbb{R}^3$）上的線性波動方程。通過採用扭曲的$t$加權乘子向量場，我們建立了在整個減速膨脹範圍內的統一能量界，並推導出局部能量衰減的積分估計。此外，我們獲得了基於Dafermos-Rodnianski $r^p$方法的$r^p$加權能量估計層次結構，從而導出能量衰減估計。作為結果，我們證明了解及其導數的逐點衰減估計。在波區，這種逐點衰減在"輻射"和"亞輻射"情況下是最優的，在輻射情況附近幾乎是最優的。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，我們給出了層次纖維化的構造性證明，闡釋了約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明，強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應。此理論框架為分析複雜物理系統開闢了新途徑，可應用於流體動力學和楊-米爾斯理論。

摘要

  • 原文標題：A finite element solver for a thermodynamically consistent electrolyte model
  • 中文標題：熱力學一致電解質模型的有限元求解器
  • 發布日期：2025-05-22 06:48:40+00:00
  • 作者：Jan Habscheid, Satyvir Singh, Lambert Theisen, Stefanie Braun, Manuel Torrilhon
  • 分類：cs.CE, physics.chem-ph, physics.comp-ph
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16296v1

中文摘要：本研究提出了一種基於熱力學一致電解質模型的有限元求解器，該模型通過整合空間位阻效應、溶劑化作用及壓力耦合等關鍵物理現象，精確描述了多組分離子輸運過程。該模型植根於非平衡態熱力學原理，嚴格遵循質量守恆、電荷中性及熵增定律，通過採用修正的部分質量平衡方程、靜電泊松方程以及以靜電勢、原子分數和壓力表述的動量平衡方程，突破了Nernst-Planck體系等經典框架的局限，顯著提升了數值穩定性與物理一致性。基於FEniCSx平台實現的求解器能高效處理一維和二維多邊界條件問題，展現出優異的收斂性和魯棒性。基準問題驗證表明其物理保真度顯著提升，尤其在高離子濃度和強電化學梯度工況下表現突出。模擬結果揭示了雙電層形成、整流效應以及溶劑化數、德拜長度和壓縮性影響等關鍵電解質現象。該求解器的模塊化變分公式體系可便捷擴展至含不對稱價態多離子物種的複雜電化學系統。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，我們給出了層次纖維化的構造性證明，解釋了約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

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  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了根本性聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，給出層次纖維化的構造性證明，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位及拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

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  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$揭示了約束分布與主叢結構之間的本質聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂，並通過存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數）奠定理論基礎。基於變分原理導出的動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，建立了拓撲不變量與物理守恆律的精確對應。藉助佐恩引理構造性地證明了層級纖維化，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位及拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法探測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，我們給出了層次纖維化的構造性證明，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

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  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的本質聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂，並通過存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡半單李代數）奠定理論基礎。從變分原理導出的動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而建立拓撲不變量與物理守恆律的精確對應。通過佐恩引理構造性證明了層級纖維化，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

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  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，建立了拓撲不變量與物理守恆律間的精確對應。藉助佐恩引理，給出層次纖維化的構造性證明，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，我們給出了層次纖維化的構造性證明，解釋了約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，我們給出層次纖維化的構造性證明，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位及拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂，並通過存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數）奠定理論基礎。從變分原理導出的動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而建立拓撲不變量與物理守恆律的精確對應。通過佐恩引理構造性證明了層級纖維化，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位及拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的本質聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂，並通過存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數）奠定理論基礎。從變分原理導出的動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而建立拓撲不變量與物理守恆律的精確對應。通過佐恩引理構造性證明了層級纖維化，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂，並通過存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數）奠定理論基礎。從變分原理導出的動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而建立拓撲不變量與物理守恆律的精確對應。通過佐恩引理構造性證明了層級纖維化，闡釋約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了根本性聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且具有可平行化底流形的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，我們給出了層次纖維化的構造性證明，闡釋了約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供了新視角。分析表明，強橫截性條件捕捉到了標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應。此理論框架為分析複雜物理系統開闢了新途徑，可應用於流體動力學和楊-米爾斯理論。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於提出並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$建立了約束分布與主叢結構之間的基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂，並通過存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡半單李代數）奠定理論基礎。從變分原理導出的動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而建立拓撲不變量與物理守恆律的精確對應。通過佐恩引理構造性證明的層級纖維化，解釋了約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量研究提供新視角。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為流體力學和楊-米爾斯理論等複雜物理系統分析開闢了新途徑。

摘要

  • 原文標題：Dynamical Geometric Theory of Principal Bundle Constrained Systems: Strong Transversality Conditions and Variational Framework for Gauge Field Coupling
  • 中文標題：主叢約束系統的動力學幾何理論：規範場耦合的強橫截性條件與變分框架
  • 發布日期：2025-05-22 15:07:59+00:00
  • 作者：Dongzhe Zheng
  • 分類：math-ph, math.DG, math.MP, 53C05, 37J60, 58A20
  • 原文鏈接：http://arxiv.org/abs/2505.16766v1

中文摘要：本文提出了一種主叢上約束系統的幾何力學框架。核心創新在於建立並嚴格刻畫了強橫截性條件，該條件通過李代數對偶分布函數$\lambda: P \to \mathfrak{g}^*$，在約束分布與主叢結構之間建立了基本聯繫。我們證明該條件等價於Atiyah正合序列的$G$-等變分裂。通過證明存在性定理（適用於滿足$\text{ad}^*\Omega\lambda = 0$且底流形可平行化的主叢）和唯一性定理（適用於中心平凡的半單李代數），我們奠定了理論基礎。從變分原理出發，推導出動態聯絡方程$\partial_t\omega = d^{\omega}\eta - \iota_{X_H}\Omega$，揭示了約束系統中規範場與物質場的相互作用機制。我們引入Spencer上同調映射並證明其與主叢de Rham上同調的同構性，從而在拓撲不變量與物理守恆律間建立精確對應。通過佐恩引理，我們給出了層次纖維化的構造性證明，解釋了約束結構變化的拓撲機制。該框架統一了規範場論與約束力學，為非理想約束、幾何相位和拓撲不變量提供了新見解。分析表明強橫截性條件能捕捉標準方法無法檢測的約束-曲率耦合幾何效應，為分析複雜物理系統（如流體動力學和楊-米爾斯理論）開闢了新途徑。

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