WikiEdge:ArXiv速遞/2025-06-17

摘要

• 原文標題：Unified numerical analysis for thermoelastic diffusion and thermo-poroelasticity of thin plates
• 中文標題：薄板熱彈性擴散與熱多孔彈性的統一數值分析
• 發布日期：2025-06-17 12:16:25+00:00
• 作者：Neela Nataraj, Ricardo Ruiz-Baier, Aamir Yousuf
• 分類：math.NA, cs.NA
• 原文連結：http://arxiv.org/abs/2506.14455v1

中文摘要：我們研究了一個耦合的雙曲-拋物系統，用於模擬薄板中的熱彈性擴散（或熱-多孔彈性）現象。該系統包含描述板撓度的四階雙曲型偏微分方程，以及描述溫度和化學勢（或孔隙壓力）一階矩的兩個二階拋物型偏微分方程。通過Galerkin方法建立了系統的唯一可解性，並在適當強化數據條件下獲得了解的附加正則性。數值近似方面，採用Newmark方法對雙曲項進行時間離散，位移的空間離散則採用連續內罰格式；對於表示溫度和化學勢（或孔隙壓力）一階矩的拋物方程，使用Crank-Nicolson方法進行時間離散，並採用協調有限元進行空間離散。建立了全離散格式在空間和時間上具有擬最優收斂速率的證明。數值實驗驗證了二維Kirchhoff-Love板模型在捕捉特定材料中熱彈性擴散和熱-多孔彈性行為的有效性。研究表明，隨著板厚減小，二維模擬結果能高度逼近三維問題的解。最後，數值實驗也驗證了理論收斂速率。