WikiEdge:ArXiv-2310.02243/abs
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- 標題：Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time
- 中文標題：在多項式時間內學習任意溫度下的量子哈密頓量
- 發布日期：2023-10-03 17:50:26+00:00
- 作者：Ainesh Bakshi, Allen Liu, Ankur Moitra, Ewin Tang
- 分類：quant-ph, cs.DS, cs.LG
- 原文連結：http://arxiv.org/abs/2310.02243
摘要：我們研究了在已知逆溫度 $\beta>0$ 的情況下，給定其 Gibbs 狀態 $\rho = e^{-\beta H}/\textrm{tr}(e^{-\beta H})$ 的局部量子哈密頓量 $H$ 的學習問題。Anshu、Arunachalam、Kuwahara 和 Soleimanifar（arXiv:2004.07266）提出了一種算法，可以在多項式數量的 Gibbs 狀態 副本下，以精度 $\epsilon$ 學習 $n$ 個量子比特的哈密頓量，但該算法的運行時間是指數級的。獲得一個計算上高效的算法一直是一個主要的開放問題 Alhambra'22 (arXiv:2204.08349), Anshu, Arunachalam'22 (arXiv:2204.08349)，之前的工作僅在高溫 Haah, Kothari, Tang'21 (arXiv:2108.04842) 或可交換項的有限情況下解決了這個問題 Anshu, Arunachalam, Kuwahara, Soleimanifar'21。我們完全解決了這個問題，給出了一個多項式時間算法，可以從多項式數量的 Gibbs 狀態 副本中，以精度 $\epsilon$ 學習哈密頓量 $H$，適用於任何常數 $\beta > 0$。我們主要的技術貢獻是對指數函數的新平坦多項式近似，以及多變量標量多項式與嵌套對易子的轉換。這使我們能夠將哈密頓量學習表述為一個多項式系統。然後我們展示，解決這個多項式系統的低度和平方和鬆弛足以準確學習哈密頓量。