WikiEdge:ArXiv-2311.09207/methods
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這篇論文的工作部分詳細介紹了如何設計和實現一個精確且高效的非對易量子吉布斯採樣器（Quantum Gibbs Sampler）。以下是這部分的主要內容：
- 量子吉布斯採樣器（Quantum Gibbs Sampler）：
- 構建了第一個可以高效實現且精確滿足詳細平衡的非對易哈密頓量的吉布斯態的Lindbladian。該構造也可以視為Metropolis-Hastings算法的連續時間量子模擬。
- 詳細平衡（Detailed Balance）：
- 通過引入特定的對稱性來確保Markov鏈的平穩性，即對於每個配置s, s'，都有Ms'sπs = πs'Ms's，其中π是目標狀態。
- Lindbladian構造（Lindbladian Construction）：
- 設計了一個Lindbladian Lβ，使得對於任何目標量子哈密頓量H，都有eLβt[ρβ] = ρβ，其中ρβ是量子吉布斯態。
- 哈密頓量模擬（Hamiltonian Simulation）：
- 算法調用哈密頓量模擬，時間與混合時間和倒數溫度β成正比，最多到多項式對數因子。
- 局部性（Locality）：
- 對於晶格哈密頓量，Lindbladian是（准）局部的，其局部性隨著β的增加而增加，這使得算法的每一步只需要模擬局部化的哈密頓量片段。
- 淨化Lindbladians（Purifying Lindbladians）：
- 通過淨化Lindbladians來準備淨化的吉布斯態，這涉及到一個與溫度相關的「父哈密頓量」族，為規範的淨化吉布斯態（即熱場雙態）提供了一個絕熱路徑。
- 算法實現（Algorithmic Implementation）：
- 提出了一種有效的算法，通過模塊化的塊編碼來實現所提出的Lindbladian及其淨化，包括時間域表示、塊編碼構建和整體複雜度分析。